如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q...
來源：國語幫 1.08W
問題詳情：
如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=4
，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線長PQ的最小值為 ．
【回答】
．
【分析】連接OP，OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的*質得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關係式，由OP最小時，PQ最短，根據垂線段最短得到OP垂直於AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．
【解答】解：連接OP、OQ，如圖所示，
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ，
根據勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，
∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=4
，
∴AB=
OA=8，
∴S△AOB=
OA•OB=
AB•OP，即OP=
=4，
∴PQ=
=
．
故*為：
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
