如圖,在▱ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C,交AD於點E,交BA的延長線於點F...
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問題詳情:
如圖,在▱ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C,交AD於點E,交BA的延長線於點F,若的長為π,則圖中*影部分的面積為 .
【回答】
8﹣2π.【分析】連結AC,如圖,設半徑為r,先根據切線的*質得∠ACD=90°,再根據平行四邊形的*質得AB∥CD,AD∥BC,則∠CAF=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,利用∠B=∠3易得∠1=∠2=45°,則根據弧長公式可得=π,解得r=4,然後根據扇形面積公式,利用S*影部分=S△ACD﹣S扇形CAE進行計算即可.
【解答】解:連結AC,如圖,設半徑為r,
∵AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C,
∴AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠CAF=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,
而AB=AC,
∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2=45°,
∵的長為π,
∴=π,解得r=4,
在Rt△ACD中,∵∠2=45°,
∴AC=CD=4,
∴S*影部分=S△ACD﹣S扇形CAE=×4×4﹣=8﹣2π,
故*為:
【點評】本題考查了切線的*質:圓的切線垂直於經過切點的半徑.也考查了平行四邊形的*質和扇形的面積公式.
知識點:弧長和扇形面積
題型:填空題