如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分別以點A,C為圓心,大於AC長為半徑...
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問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分別以點A,C為圓心,大於AC長為半徑作弧,兩弧交於點E,作*線BE交AD於點F,交AC於點O.若點O是AC的中點,則CD的長為( )
A.2 B.4 C.3 D.
【回答】
A【分析】連接FC,根據基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的*質得出AF=FC.再根據ASA*△FOA≌△BOC,那麼AF=BC=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關係求出FD=AD﹣AF=1.然後在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長.
【解答】解:如圖,連接FC,則AF=FC.
∵AD∥BC,
∴∠FAO=∠BCO.
在△FOA與△BOC中,
,
∴△FOA≌△BOC(ASA),
∴AF=BC=3,
∴FC=AF=3,FD=AD﹣AF=4﹣3=1.
在△FDC中,∵∠D=90°,
∴CD2+DF2=FC2,
∴CD2+12=32,
∴CD=2.
故選:A.
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與*質,全等三角形的判定與*質,難度適中.求出CF與DF是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題