兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交於點O...
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問題詳情：
兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交於點O，下列判斷正確的有 ．（填序號）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤箏形ABCD的面積為
．
【回答】
①③⑤ ． ①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤箏形ABCD的面積為
．
【解答】解：∵在△ABC與△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯誤；
當AC2≠AB2+BC2時，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④錯誤；
∵AC、BD互相垂直，
∴箏形ABCD的面積為：
AC•BO+
AC•OD=
AC•BD．
故⑤正確；
綜上所述，正確的説法是①③⑤．
故*是：①③⑤．
知識點：軸對稱
題型：填空題
