如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱該四邊形為“箏形”．連接對角線AC、BD，交於點O．（1）...
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問題詳情：
如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱該四邊形為“箏形”．連接對角線AC、BD，交於點O．
（1）寫出關於箏形對角線的一個*質______，並説明理由；
（2）給出下列四個條件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．從中選擇一個條件______（填序號），使該箏形為菱形，並*之．
【回答】
【考點】菱形的判定．
【分析】（1）*△ABC≌△ADC，即可*得BD⊥AC，且AC平分BD；
（2）*不唯一，選擇①，根據“四條邊相等的四邊形為菱形”進行*．
【解答】解：（1）BD⊥AC，且AC平分BD．
理由如下：在△ABC與△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC．
又∵AB=AD，
∴AC⊥BD，OB=OD；
故*是：BD⊥AC，且AC平分BD；
（2）選擇①，理由如下：
∵BD⊥AC，OA=OC，
∴BC=AB．
又∵AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四邊形ABCD為菱形．
故*是：①．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
