我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2...
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問題詳情：
我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，BM的長為 ．
【回答】
2或3或
．
【考點】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三種情況考慮，當AM=AC時，由AC、AB的長度即可得出BM的長度；當DM=DC時，過點D作DE⊥AB於E，通過解直角三角形可得出BE的長度，再根據等腰三角形的三線合一即可得出BM的長度；當MD=MA時，設EM=x，則AM=
﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，結合MD=MA即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進而即可得出BM的長度．綜上即可得出結論．
【解答】解：當AM=AC時，如圖1所示．
∵AB=4，AC=2，
∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2；
當DM=DC時，過點D作DE⊥AB於E，如圖2所示．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，
∴BC=
=2
，∠B=30°．
∵D是BC的中點，
∴BD=CD=DM=
．
在Rt△BDE中，BD=
，∠B=30°，∠BED=90°，
∴DE=
BD=
，BE=
=
．
∵DB=DM，DE⊥BM，
∴BM=2BE=3；
當MD=MA時，如圖3所示．
∵BE=
，AB=4，
∴AE=
．
設EM=x，則AM=
﹣x．
在Rt△DEM中，DE=
，∠DEM=90°，EM=x，
∴DM2=DE2+EM2=
+x2．
∵MD=MA，
∴
+x2=（
﹣x）2，
解得：x=
，
∴BM=BE+EM=
+
=
．
綜上所述：當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，BM的長為2或3或
．
故*為：2或3或
．
知識點：勾股定理
題型：填空題
