定義:數學活動課上,樂老師給出如下定義:有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形.理解:(1)...
來源:國語幫 3.11W
問題詳情:
定義:數學活動課上,樂老師給出如下定義:有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形.
理解:(1)如圖1,已知A、B、C在格點(小正方形的頂點)上,請在方格圖中畫出以格點為頂點,AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD;
(2)如圖2,在圓內接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求*:四邊形ABCD是對等四邊形;
(3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,點A在BP邊上,且AB=13.用圓規在PC上找到符合條件的點D,使四邊形ABCD為對等四邊形,並求出CD的長.
【回答】
解:(1)如圖1所示(畫2個即可).
(2)如圖2,連接AC,BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ADB和Rt△ACB中,
∴Rt△ADB≌Rt△ACB,∴AD=BC,
又∵AB是⊙O的直徑,∴AB≠CD,∴四邊形ABCD是對等四邊形.
(3)如圖3,點D的位置如圖所示:
①若CD=AB,此時點D在D1的位置,CD1=AB=13;
②若AD=BC=11,此時點D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,
過點A分別作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足為E,F,
設BE=x,∵tan∠PBC=,∴AE=,
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即,解得:x1=5,x2﹣5(捨去),
∴BE=5,AE=12,∴CE=BC﹣BE=6,
由四邊形AECF為矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt△AFD2中,,∴,,
綜上所述,CD的長度為13、12﹣或12+.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題