我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.請解決下列問題:(1)已知:如圖1,四邊...
問題詳情:
我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.請解決下列問題:
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=75°,則∠C= °,∠D= °
(2)在探究等對角四邊形*質時:
小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD,其中,∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時她發現CB=CD成立,請你*該結論;
(3)圖①、圖②均為4×4的正方形網格,線段AB、BC的端點均在網點上.按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD.
要求:四邊形ABCD的頂點D在格點上,所畫的兩個四邊形不全等.
(4)已知:在等對角四邊形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4,求對角線AC的長.
【回答】
【解答】(1)解:∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=75°,
∴∠D=∠B=75°,
∴∠C=360°﹣75°﹣75°﹣70°=140°;
(2)*:如圖2,連接BD,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD;
(3)如圖所示:
(4)解:分兩種情況:
①當∠ADC=∠ABC=90°時,延長AD,BC相交於點E,如圖3所示:
∵∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=5,
∴∠E=30°,
∴AE=2AB=10,
∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6,
∵∠EDC=90°,∠E=30°,
∴CD=2,
∴AC===2;
②當∠BCD=∠DAB=60°時,
過點D作DM⊥AB於點M,DN⊥BC於點N,如圖4所示:
則∠AMD=90°,四邊形BNDM是矩形,
∵∠DAB=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=AD=2,
∴DM=2,
∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3,
∵四邊形BNDM是矩形,
∴DN=BM=3,BN=DM=2,
∵∠BCD=60°,
∴CN=,
∴BC=CN+BN=3,
∴AC==2.
綜上所述:AC的長為2或2.
故*為:140,75.
知識點:勾股定理
題型:綜合題