如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD於點E．若AE•ED=，則矩形ABCD的面...
來源：國語幫 1.8W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，
=
，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD於點E．若AE•ED=
，則矩形ABCD的面積為 ．
【回答】
5 ．
【考點】矩形的*質；勾股定理．
【專題】計算題．
【分析】連接BE，設AB=3x，BC=5x，根據勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出*．
【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x﹣4x=x，
∵AE•ED=
，
∴4x•x=
，
解得：x=
（負數捨去），
則AB=3x=
，BC=5x=
，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=
×
=5，
故*為：5．
【點評】本題考查了矩形的*質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
