如圖，AB為半圓O的直徑，點C是半圓O的三等分點，CD⊥AB於點D，將△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE與半...

問題詳情：

如圖，AB為半圓O的直徑，點C是半圓O的三等分點，CD⊥AB於點D，將△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE與半圓O交於點F，若OD＝1，則圖中*影部分的面積為（　　）

A．        B．       C．       D．

【回答】

D【分析】先由點C是半圓O的三等分點，得出∠BOC＝60°，∠BAC＝30°．解直角△OCD，求出OC＝2，CD＝，則AD＝3．根據摺疊的*質得出△ACD≌△ACE，那麼可得∠BAE＝∠BOC，再*△AOF是等邊三角形，求出AF＝OA＝2，EF＝AE﹣AF＝1，然後根據S*影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF即可求解．

【解答】解：∵點C是半圓O的三等分點，

∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°．

在△OCD中，∵CD⊥AB於點D，OD＝1，∠DOC＝60°，

∴OC＝2，CD＝，

∴AD＝AO+OD＝2+1＝3．

∵將△ACD沿AC翻折得到△ACE，

∴△ACD≌△ACE，

∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝．

∴∠BAE＝∠DAC+∠EAC＝60°＝∠BOC，

∴OC∥AE．

∵OA＝OF，∠OAF＝60°，

∴△AOF是等邊三角形，

∴AF＝OA＝2，

∴EF＝AE﹣AF＝3﹣2＝1，

∴S*影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF

＝（1+2）×﹣

＝﹣．

故選：D．

【點評】本題考查了翻折變換（摺疊問題），扇形面積的計算，解直角三角形，等邊三角形的判定與*質，綜合*較強，難度適中．求出半徑是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題