如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC於點D，E是BC的中點，連接D...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC於點D，E是BC的中點，連接DE，OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關係，並説明理由；

(2)求*：BC2＝2CD•OE；

(3)若，求OE的長．

【回答】

(1)*：連接OD，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，

∴CE=DE=BE=BC，

∴∠C=∠CDE，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO，

∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，

∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，

∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，

∴DE為⊙O的切線；

(2)*：∵E是BC的中點，O點是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴AC=2OE，

∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=AC•CD．

∴BC2=2CD•OE；

(3)解：∵cos∠BAD=，

∴sin∠BAC=，

又∵BE=6，E是BC的中點，即BC=，

∴AC=．

又∵AC=2OE，

∴OE=AC=．

知識點：相似三角形

題型：綜合題