如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC於點D，連接BD，則∠AB...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC於點D，連接BD，則∠ABD=(     )

A．30°   B．45°    C．60°   D．90°

【回答】

B【考點】等腰三角形的*質．

【專題】計算題．

【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然後根據∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計算即可得解．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，

∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC於點D，

∴BC=BD，

∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．

故選：B．

【點評】本題考查了等腰三角形的*質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記*質是解題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題