如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC於點...
來源：國語幫 2.53W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=
，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC於點D，則圖中*影部分的面積為( )
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【解析】
連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為 H，則有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，繼而可求得OH、AH長，根據圓周角定理可求得∠BOC =60°，然後根據S*影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD進行計算即可.
【詳解】
連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為 H，
則有AD=2AH，∠AHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=
，BC=2，tan∠A=
，
∴∠A=30°，
∴OH=
OA=
，AH=AO•cos∠A=
，∠BOC=2∠A=60°，
∴AD=2AH=
，
∴S*影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=
=
，
故選A.
【點睛】
本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.
知識點：解直角三角形與其應用
題型：選擇題
