如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和...
來源：國語幫 2.86W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交於點D、點E，連結DE． ’
（1）過點E作直線EF交AC邊於點F，當EF=AF時，求*：直線EF為半圓O的切線；
（2）當BD=3時，求線段DE的長．
【回答】
*：（1）連接OE，
∵EF=AF,
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半徑，
∴EF是⊙O的切線．
解：(2) ∵∠C=90°,BC=12,AC=9,
∴ AB=15．
∵BD是直徑，∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B,
∴△DEB∽△BCA． …………………………………………………………… 4′
∴
．
∴
．
．……………………………………………………… 5′
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
