如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC於點E，F兩點，過...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC於點E，F兩點，過點F作FG⊥AB於點G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關係，並説明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．

【回答】

【解答】解：（1）FG與⊙O相切，

理由：如圖，連接OF，

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，

∴CD＝BD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∵OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF，

∴∠OFC＝∠DBC，

∴OF∥DB，

∴∠OFG+∠DGF＝180°，

∵FG⊥AB，

∴∠DGF＝90°，

∴∠OFG＝90°，

∴FG與⊙O相切；

（2）連接DF，

∵CD＝2.5，

∴AB＝2CD＝5，

∴BC＝＝4，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠DFC＝90°，

∴FD⊥BC，

∵DB＝DC，

∴BF＝BC＝2，

∵sin∠ABC＝，

即＝，

∴FG＝．

【點評】本題考查了直線與圓的位置關係，平行線的判定和*質，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題