如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE於點C，CE的垂直平分線FD交BE於點D，連接C...
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問題詳情：
如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE於點C，CE的垂直平分線FD交BE於點D，連接CD．
（1）判斷CD與⊙O的位置關係，並*；
（2）若AC•AE＝12，求⊙O的半徑．
【回答】
【解析】（1）連接OC，如圖1所示．
∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，
∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，
∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．
（2）連接BC，如圖2所示．
∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴
，
∵AC•AE＝12，∴AB2＝12，∴AB＝2
，∴OA
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
