如圖,△ABC內接於⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O於E,交AB於點D,連接AE,...
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問題詳情:
如圖,△ABC內接於⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O於E,交AB於點D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等於( )
A.1: B.1: C.1:2 D.2:3
【回答】
D【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠B=30°,
∴,
∵CE平分∠ACB交⊙O於E,
∴=,
∴AD=AB,BD=AB,
過C作CF⊥AB於F,連接OE,
∵CE平分∠ACB交⊙O於E,
∴=,
∴OE⊥AB,
∴OE=AB,CF=AB,
∴S△ADE:S△CDB=(AD•OE):(BD•CF)=():()=2:3.
故選D.
方法二:連接BE,易知AE=AB,BC=AB,
由△ADE∽△CDB,
∴S△ADE:S△BDC=(AE:BC)2=2:3,
故選:D.
知識點:相似三角形
題型:選擇題