已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AD是弦,OC垂直AD於F交⊙O於E,連接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求...
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問題詳情:
已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AD是弦,OC垂直AD於F交⊙O於E,連接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求*:AC是⊙O的切線;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的長.
【回答】
(1)*:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED,
∴∠BAD=∠C.(1分)
∵OC⊥AD於點F,
∴∠BAD+∠AOC=90°.(2分)
∴∠C+∠AOC=90°.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC是⊙O的切線.(4分)
(2)解:∵OC⊥AD於點F,
∴AF=AD=8.(5分)
在Rt△OAF中,OF==6,(6分)
∵∠AOF=∠AOC,∠OAF=∠C,
∴△OAF∽△OCA.(7分)
∴.
即OC=.(8分)
在Rt△OAC中,AC=.(10分)
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題