如圖所示,AB=AC,AB為⊙O的直徑,AC、BC分別交⊙O於E、D,連接ED、BE.(1)試判斷DE與BD是...
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問題詳情:
如圖所示,AB=AC,AB為⊙O的直徑,AC、BC分別交⊙O於E、D,連接ED、BE.
(1)試判斷DE與BD是否相等,並説明理由;
(2)如果BC=6,AB=5,求BE的長.
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【回答】
【考點】圓周角定理;等腰三角形的*質.
【分析】(1)可通過連接AD,AD就是等腰三角形ABC底邊上的高,根據等腰三角形三線合一的特點,可得出∠CAD=∠BAD,根據圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE,便可*得DE=DB.
(2)本題中由於BE⊥AC,那麼BE就是三角形ABC中AC邊上的高,可用面積的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD.進而求出BE的長.
【解答】解:(1)DE=BD
*:連接AD,則AD⊥BC,
在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠BAD(等腰三角形三線合一),
∴=,
∴DE=BD;
(2)∵AB=5,BD=BC=3,
∴AD=4,
∵AB=AC=5,
∴AC•BE=CB•AD,
∴BE=4.8.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題