．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC於點D，E，連接ED.若ED＝EC.(1)求*：AB＝AC；...
來源：國語幫 1.01W
問題詳情：
．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC於點D，E，連接ED.若ED＝EC.
(1)求*：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝2
，求CD的長．
【回答】
解：(1)*：∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠C.
∵∠EDC＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠B＝180°，
∴∠EDC＝∠B.
∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
(2)連接AE，∵AB為直徑，
∴AE⊥BC.
由(1)知，AB＝AC，
∴BE＝CE＝
BC＝
.
在△ABC與△EDC中，
∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，
∴△ABC∽△EDC.
∴
＝
.
∴CE·CB＝CD·CA.
∵AC＝AB＝4，
∴×2
＝4CD.
∴CD＝
.
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
