如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB於E，BD交CE於點F．（1）求*：CF﹦BF；（2）若CD﹦6...
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問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，C是
的中點，CE⊥AB於 E，BD交CE於點F．
（1）求*：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長．
【回答】
（1）見解析
（2）5 ，
【分析】
（1）要*CF=BF，可以*∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，又知CE⊥AB，則∠CEB=90°，根據同角的餘角相等*出∠ECB=∠A，再根據同圓中，等弧所對的圓周角相等*出∠DBC=∠A，從而*出∠ECB=∠DBC； （2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的長，即可求得圓的半徑；再根據三角形面積求得CE的長．
【詳解】
（1）*：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A．
又∵C是
的中點,
∴
∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF； （2）解：∵
∴BC=CD=6， ∵∠ACB=90°，
∴⊙O的半徑為5，
【點睛】
此題考查了圓周角定理的推論、等腰三角形的判定及*質以及求三角形的高．此題綜合*很強，難度適中，掌握同圓中，等弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角、等腰三角形的判定及*質和利用等面積法求直角三角形斜邊上的高是解決此題的關鍵．
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
