如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，＝，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，連接CD，DB，OD．（1）求*：△CDF...
來源：國語幫 1.38W
問題詳情：
如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，
＝
，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，連接CD，DB，OD．
（1）求*：△CDF≌△BDE；
（2）當AD＝ 時，四邊形AODC是菱形；
（3）當AD＝ 時，四邊形AEDF是正方形．
【回答】
【解答】（1）*：∵
＝
，
∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，
∴DE＝DF，
∵
＝
，
∴BD＝CD，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD （HL）；
（2）四邊形AODC是菱形時，OD＝CD＝DB＝OB，
∴∠DBA＝60°，
∴AD＝ABcos∠DBA＝4sin60°＝2
，
故*為：2
；
（3）當OD⊥AB，即OD與OE重合時，四邊形AEDF是正方形，
由勾股定理，得
AD＝
＝2
，
故*為：2
．
【點評】本題考查的是角平分線的*質、圓周角定理、全等三角形的判定和*質以及等邊三角形的判定和*質、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和*質定理、圓周角定理是解題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
