已知:如圖,AB為的直徑,點C是半圓上一點,CE⊥AB於E,BF∥OC,連接BC,CF.(1)求*:∠OCF=...
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問題詳情:
已知:如圖,AB為的直徑,點C是半圓上一點,CE⊥AB於E,BF∥OC,連接BC,CF.
(1)求*:∠OCF=∠ECB;
(2)當AB=10,BC=,求CF的值.
【回答】
(1)*見詳解.
(2)
【分析】
(1)延長CE交⊙O於點G,利用圓周角的*質進行解答即可.
(2)連接AC,FO,利用△AOC和△FOC均是等腰三角形並且全等,得到CF=AC,在根據AB為直徑,△ABC為直角三角形,利用勾股定理求出AC即可得到CF的長.
【詳解】
*:(1)延長CE交⊙O於點G. ∵AB為⊙O的直徑,CE⊥AB於E, ∴BC=BG, ∴∠G=∠2, ∵BF∥OC, ∴∠1=∠F, 又∵∠G=∠F, ∴∠1=∠2. 即∠OCF=∠ECB.
(2)連接AC,FO
∴OA=OC=OF,∠A=∠CFB,
由(1)可知∠1=∠CFB,並△AOC和△FOC均是等腰三角形
∴∠1=∠OFC=∠A=∠ACO
在△AOC和△FOC中
OC是公共邊,∠1= =∠ACO,∠OFC=∠A
∴△AOC△FOC
∴CF=AC
∵AB為直徑
∴
∴
【點睛】
此題考查圓周角定理,關鍵是根據圓周角定理解答.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題