（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交於點F，連接CF．求*：∠AFE=∠CFD．（2）...
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問題詳情：
（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交於點F，連接CF．求*：∠AFE=∠CFD．
（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．
①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
②在①的條件下，如果∠G=60°，那麼Q是GN的中點嗎？為什麼？
【回答】
【解答】（1）*：如圖1中，
∵EK垂直平分線段BC，
∴FC=FB，
∴∠CFD=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠CFD．
（2）①作點P關於GN的對稱點P′，連接P′M交GN於Q，連接PQ，點Q即為所求．
②結論：Q是GN的中點．
理由：設PP′交GN於K．
∵∠G=60°，∠GMN=90°，
∴∠N=30°，
∵PK⊥KN，
∴PK=KP′=
PN，
∴PP′=PN=PM，
∴∠P′=∠PMP′，
∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，
∴∠PMP′=30°，
∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，
∴QM=QN，QM=QG，
∴QG=QN，
∴Q是GN的中點．
【點評】本題考查作圖﹣複雜作圖、線段的垂直平分線的*質、直角三角形斜邊中線的*質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．
知識點：各地中考
題型：解答題
