如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．（1）試説明：DG∥...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．
（1）試説明：DG∥BC；
（2）若
，
，求
的度數．
【回答】
（1）見解析；（2）∠3=71°．
【分析】
（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，從而得出∠2=∠BCD，再根據∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依據“內錯角相等，兩直線平行”即可*出DG//BC；
（2）在Rt△BEF中，利用三角形內角和為180°即可算出∠2度數，從而得出∠BCD的度數，再根據BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通過角的計算即可得出結論．
【詳解】
（1）*：∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴DG//BC；
（3） 解：在Rt△BEF中，
∵∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
又∵
∴∠BCD=∠2=36°．
∵ 
，
∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ．
又∵BC//DG，
∴∠3=∠BCA = 71°．
【點睛】
本題考查了平行線的判定與*質，解題的關鍵是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據相等（或互補）的角*出兩直線平行是關鍵．
知識點：平行線的*質
題型：解答題
