如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F.(1)如果∠AOB＝∠COD，那...
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問題詳情：
如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F.
(1)如果∠AOB＝∠COD，那麼OE與OF的大小有什麼關係？為什麼？
(2)如果OE＝OF，那麼
與
的大小有什麼關係？為什麼？
【回答】
解：(1)OE＝OF.理由：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝
∠AOB，∠FOD＝
∠COD.
∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOB＝∠FOD.
在△EOB和△FOD中，
∴△EOB≌△FOD(AAS)．
∴OE＝OF.
(2)
＝
.
理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，AO＝BO，CO＝DO，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°.
∴點E，F分別是AB，CD的中點．
在Rt△BEO和Rt△DFO中，
∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL)．
∴BE＝DF.
∵AB＝2BE，CD＝2DF，
∴AB＝CD.
∴＝.
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
