如圖，在⊙O中，AB為弦，OD⊥AB於D，∠BOD＝53°，過A作⊙O的切線交OD延長線於C，則∠C＝（   ...

問題詳情：

如圖，在⊙O中，AB為弦，OD⊥AB於D，∠BOD＝53°，過A作⊙O的切線交OD延長線於C，則∠C＝（    ）

A．27°                        B．30°                        C．37°                        D．53°

【回答】

C

【解析】

連接OA，根據等腰三角形的*質得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切線的*質得到∠OAC＝90°，於是得到結論．

【詳解】

解：如圖，連接OA，

∵OD⊥AB於D，OA＝OB，

∴∠AOC＝∠BOD＝53°，

∵AC是⊙O的切線，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝90°﹣53°＝37°，

故選：C．

【點睛】

本題考查等腰三角形的三線合一，圓的切線的*質，解題的關鍵是構造輔助線，利用題目條件以及對應的*質得到結論．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題