如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的點，＝，弦CD交AB於點E.(1)當PB是⊙O的切線時，求*：∠PBD＝∠...

問題詳情：

如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的點，＝，弦CD交AB於點E.

(1)當PB是⊙O的切線時，求*：∠PBD＝∠DAB；

(2)求*：BC2－CE2＝CE·DE；

(3)已知OA＝4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長．

【回答】

解：(1)*：∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°.

又∵PB是⊙O的切線，

∴PB⊥AB.

∴∠ABP＝90°，即∠ABD＋∠PBD＝90°.

∴∠PBD＝∠DAB.

(2)*：∵＝，

∴∠EBC＝∠BDC.

又∵∠BCE＝∠BCD，

∴△BCE∽△DCB.

∴＝.

∴BC2＝CE·CD.

∴BC2＝CE·(CE＋DE)．

∴BC2＝CE2＋CE·DE.

∴BC2－CE2＝CE·DE.

(3)連接OC.

∵E是OA的中點，

∴AE＝OE＝2.

∴BE＝4＋2＝6.

∵＝，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°.

在Rt△COE中，OC＝4，OE＝2，

由勾股定理，得CE＝2.

∵＝.

∴∠DAB＝∠BCD.

又∵∠AED＝∠CEB，

∴△ADE∽△CBE.

∴＝.

∴＝.

∴DE＝.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題