如圖,AB是半圓O的直徑,點C圓外一點,OC垂直於弦AD,垂足為點F,OC交⊙O於點E,連接AC,∠BED=∠...
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問題詳情:
如圖,AB是半圓O的直徑,點C圓外一點,OC垂直於弦AD,垂足為點F,OC交⊙O於點E,連接AC,∠BED=∠C.
(1)判斷AC與⊙O的位置關係,並*你的結論;
(2)是否存在BE平分∠OED的情況?如果存在,求此時∠C的度數;如果不存在,説明理由.
【回答】
(1)AC與⊙O相切,見解析;(2)∠C=30°
【分析】
(1)由於OC⊥AD,那麼∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,於是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切線.
(2)*∠AOC=2∠C,再利用三角形內角和定理即可解決問題.
【詳解】
(1)AC與⊙O相切.理由如下:
∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90°.
又∵∠C=∠BED=∠BAD,
∴∠AOC+∠C=90°.
∴AB⊥AC,
∴AC與⊙O相切.
(2)存在.
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE.
∵∠C=∠BED=∠BEO,∠AOC=∠OEB+∠OBE,
∴∠AOC=2∠C.
∵∠AOC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
∴∠C=30°.
【點睛】
本題考查了切線的判定定理以及圓周角定理,等腰三角形的*質,三角形內角和定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬於中考常考題型.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題