已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC於D，BC於E，連接ED，若ED=EC．（1）求*：AB=AC；（2...
來源：國語幫 1.24W
問題詳情：
已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC於D，BC於E，連接ED，若ED=EC．
（1）求*：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2
，求CD的長．
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【回答】
解（1）*：∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C， ∴AB=AC；…………(3分)
（2）解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=
BC=
， ∵△CDE∽△CBA，∴
，
∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴
•2
=4CD，
∴CD=
．…………(8分)
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
