如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O於點D,DE⊥BC於點E.(1)試判斷DE與⊙O...
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問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O於點D,DE⊥BC於點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)過點D作DF⊥AB於點F,若BE=3,DF=3,求圖中*影部分的面積.
【回答】
(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2)*影部分的面積為2π﹣.
【分析】
(1)直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與*質得出∠DEB=∠EDO=90°,進而得出*;
(2)利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出*.
【詳解】
(1)DE與⊙O相切,
理由:連接DO,
∵DO=BO,
∴∠ODB=∠OBD,
∵∠ABC的平分線交⊙O於點D,
∴∠EBD=∠DBO,
∴∠EBD=∠BDO,
∴DO∥BE,
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=∠EDO=90°,
∴DE與⊙O相切;
(2)∵∠ABC的平分線交⊙O於點D,DE⊥BE,DF⊥AB,
∴DE=DF=3,
∵BE=3,
∴BD==6,
∵sin∠DBF=,
∴∠DBA=30°,
∴∠DOF=60°,
∴sin60°=,
∴DO=2,
則FO=,
故圖中*影部分的面積為:.
【點睛】
此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識,正確得出DO的長是解題關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題