如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同於A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同於A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交於H，與⊙O交於D，與BE交於E，連接BD，CD.

求*：(1)BD平分∠CBE；

(2)AH·BH＝AE·HC.

【回答】

*：(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB.

又∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，

所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.

(2)由(1)可知BE＝BH，

所以AH·BH＝AH·BE，

因為∠DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，

所以△AHC∽△AEB，

所以＝，即AH·BE＝AE·HC，

即AH·BH＝AE·HC.

知識點：幾何*選講

題型：解答題