如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關於直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜...

問題詳情：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關於直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交於點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交於點F，與直線AD相交於點G，且∠GAF＝∠GCE

（1）求*：直線CG為⊙O的切線；

（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB＝CH，

①△CBH∽△OBC

②求OH＋HC的最大值

【回答】

（1）*：∵C、D關於AB對稱

          ∴∠GAF=∠CAF

∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF

∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO

∵AB為直徑

∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠GCE+∠OCB=90°

即∠OCG=90°，∴CG為圓O的切線.

（2）①∵OC=OB,CH=BC

∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH

∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB

△CBH∽△OBC

②

設BC=x，則CH=x，BH=

∴當x=2時，最大值為5.

知識點：各地中考

題型：解答題