已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．
來源：國語幫 1.53W
問題詳情：
已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．
【回答】
【考點】垂徑定理；勾股定理．
【分析】連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據垂徑定理可得CE=DE=4cm，*出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數可得*．
【解答】解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=
CD=4cm，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC=
CE=4
cm，
即⊙O的半徑為4
cm．
【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數的應用；關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
