如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為__________ cm.
【回答】
4 cm.
【考點】垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理.
【專題】計算題.
【分析】連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直於CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點,即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長,即為圓的半徑.
【解答】解:連接OC,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=4cm,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA=22.5°,
∵∠COE為△AOC的外角,
∴∠COE=45°,
∴△COE為等腰直角三角形,
∴OC=CE=4cm,
故*為:4
【點評】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的*質,以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題