如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB於點D，連接CD，則*影部分的面積為（　...

問題詳情：

如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB於點D，連接CD，則*影部分的面積為（　　）

A．π﹣1 B．2π﹣1      C．π﹣1     D．π﹣2

【回答】

A【考點】扇形面積的計算．

【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，*影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．

【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，

∵BC是半圓的直徑，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，

∴D為半圓的中點，

S*影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．

故選A．

【點評】本題主要考查扇形面積的計算，不規則圖形面積的求法，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題