如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中*影部分的面積為
來源：國語幫 2.12W
問題詳情：
如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中*影部分的面積為_____（結果保留根號和π）．
【回答】
﹣
【解析】
分析：正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OH⊥DE於H，根據正多邊形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出∠A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結合圖形計算即可．
詳解：正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OH⊥DE於H，
∠DOE=
=60°，
∴OD=OE=DE=1，
∴OH=
，
∴正六邊形ABCDEF的面積=
×1×
×6=
，
∠A=
=120°，
∴扇形ABF的面積=
，
∴圖中*影部分的面積=
-
，
故*為
-
．
點睛：本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握正多邊形的中心角、內角的計算公式、扇形面積公式是解題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：填空題
