如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半...

問題詳情：

如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中*影部分面積為（　　）

A．（2-π）cm2       B．（π-）cm2         C．（4-2π）cm2      D．（2π-2）cm2

【回答】

C

【解析】

連接AD，由等邊三角形的*質可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據S*影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結論．

【詳解】

連接AD，

∵△ABC是正三角形，

∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，

∵BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴AD==，

∴S*影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，

故選C．

【點睛】

本題考查了有關扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題