如圖,分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑作弧,三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形,...
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問題詳情:
如圖,分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑作弧,三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形,已知⊙O是△ABC的內切圓,則*影部分面積為 .
【回答】
π﹣2.解:連接OB,作OD⊥BC於D,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=BC=AC=2,∠ABC=60°,
∵⊙O是△ABC的內切圓,
∴OH為⊙O的半徑,∠OBH=30°,
∵O點為等邊三角形的外心,
∴BH=CH=1,
在Rt△OBH中,OH=BH=,
∵S弓形AB=S扇形ACB﹣S△ABC,
∴*影部分面積=3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O=3(S扇形ACB﹣S△ABC)+S△ABC﹣S⊙O=3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O=3×﹣2××22﹣π×()2=π﹣2.
故*為
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題