如圖(1),將邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的底面為正...
來源:國語幫 1.36W
問題詳情:
如圖(1),將邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的底面為正三角形的鐵皮箱,如圖(2)所示,當箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?
圖(1) 圖(2)
(變式)
【回答】
【解答】設箱底邊長為x,
則箱高為h=×(0<x<a),
箱子的容積為V(x)=x2×sin 60°×h=ax2-x3(0<x<a).
由V'(x)=ax-x2=0,解得x1=0(捨去),x2=a,且當x∈時,V'(x)>0,函數V(x)單調遞增;
當x∈時,V'(x)<0,函數單調遞減,
所以函數V(x)在x=a處取得極大值,這個極大值就是函數V(x)的最大值:
V=a×-×=a3.
答:當箱子底邊長為a時,箱子容積最大,最大值為a3.
知識點:空間幾何體
題型:解答題