如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六稜柱容器.當這個...
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問題詳情：
如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六稜柱容器.當這個正六稜柱容器的底面邊長為多少時，其容積最大.
【回答】
解析：設被切去的全等四邊形的一邊長為x，如圖，則正六稜柱的底面邊長為1-2x,高為
x,
∴正六稜柱的體積V=6×
(1-2x)2×3x(0<x<
),化簡得V=
（4x3-4x2+x).
又V′=
（12x2-8x+1),由V′=0，得x=或x=
.
∵當x∈(0, 
)時，V′>0,V是增函數；
當x∈(
,
）時V′<0，V是減函數.
∴當x=時，V有最大值，此時正六稜柱的底面邊長為
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
