如果一個多邊形的各邊都相鄰,且各內角也都相等,那麼這個多邊形就叫做正多邊形.如圖,就是一組正多邊形,觀察每個正...
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問題詳情:
如果一個多邊形的各邊都相鄰,且各內角也都相等,那麼這個多邊形就叫做正多邊形.如圖,就是一組正多邊形,觀察每個正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問題:
(第22題圖)
(1)將下面的表格補充完整:
正多邊形邊數 3 4 5 6 … n
∠α的度數 60° 45° …
(2)根據規律,是否存在一個正多邊形,其中的∠α=21°?若存在,請求出n的值,若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α,填寫下表:
正多邊形邊數 3 4 5 6 … n
∠α的度數 60° 45° 36° 30° … ()°
(3)不存在,理由如下:
設存在正n邊形使得∠α=21°,
得∠α=21°=()°.
解得n=8,n是正整數,n=8(不符合題意要捨去),
不存在正n邊形使得∠α=21°.
知識點:多邊形及其內角相和
題型:解答題