用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個大小相同的小正方形,然後把四邊翻...

問題詳情：

用長為90cm,寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個大小相同的小正方形,然後把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),當容器的體積最大時,該容器的高為　(　　)

A.8cm                           B.9cm

C.10cm                      D.12cm

【回答】

 C.設容器的高為xcm,容器的體積為V(x)cm3,

則V(x)=(90-2x)(48-2x)x

=4x3-276x2+4320x(0<x<24),

因為V′(x)=12x2-552x+4320,

由12x2-552x+4320=0得x=10或x=36(舍),

因為當0<x<10時,V′(x)>0,當10<x<24時,V′(x)<0,

所以當x=10時,V(x)在區間(0,24)內有唯一極大值,

所以容器高x=10cm時,容器體積V(x)最大.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題