如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°角,...
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問題詳情:
如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°角,角的兩邊分別交AB,AC於M,N,連接MN.求△AMN的周長.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質;等腰三角形的*質;等邊三角形的*質.
【分析】根據已知條件得到△CDE≌△BDM,再利用角的相等關係,邊的相等關係*△DMN≌△DEN,利用全等的對應邊相等*題.
【解答】*:如圖,延長NC到E,使CE=BM,連接DE,
∵△ABC為等邊三角形,△BCD為等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
,
∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN,
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2,
故△AMN的周長為2.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題