如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α(α<60°)，D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞...
來源：國語幫 3.25W
問題詳情：
如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α(α<60°)，D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉α到AE，過點E作BC的平行線，交AB於點F,連接DE,BE,DF.
(1)求*：BE=CD；
(2)若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，並給出*.
【回答】
(1)*：由題知AE＝AD,AB＝AC,∠BAC＝∠EAD＝α.
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC,
∠EAD＝∠BAD+∠EAB,
∴∠EAB＝∠DAC，∴△EAB≌△DAC(SAS),
∴BE＝CD.
(2)四邊形BDFE是菱形.
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠C=∠DBF,
∴BE=BD=CD.
由△EAB≌△DAC，得∠EBF=∠C，
∴∠EBF=∠DBF.
∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，
∴∠EBF=∠EFB，
∴EB=EF，∴EF=BD，
∴四邊形BDFE是平行四邊形.
又∵BE=BD，
∴四邊形BDFE是菱形.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
