如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上(除B、C外)的任意一點，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠A...

問題詳情：

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上(除B、C外)的任意一點，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE於點E． (1)求*：∠1=∠2； (2)求*：AD=DE．

【回答】

詳解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60° ∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B ∴∠1=∠2． (2)如圖，在AB上取一點M，使BM=BD，連接MD．    ∵△ABC是等邊三角形 ∴∠B=60° ∴△BMD是等邊三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°． ∵CE是△ABC外角∠ACF的平分線， ∴∠ECA=60°，∠DCE=120°． ∴∠AMD=∠DCE， ∵BABM=BCBD，即MA=CD． 在△AMD和△DCE中 ∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE， ∴△AMD≌△DCE(ASA)．             ∴AD=DE．

知識點：等腰三角形

題型：解答題