如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把線段BD繞着點D逆時針旋...

問題詳情：

如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把線段BD 繞着點D逆時針旋轉α（0＜α＜180）度後，如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上，那麼α=　　．

【回答】

70°或120°　．

【考點】旋轉的*質．

【分析】設旋轉後點B的對應點為B′，當B′在線段AB上時，連接B′D，由旋轉的*質可得BD=B′D，利用等腰三角形的*質結合三角形內角和定理可求得∠BDB′；當點B′在線段AC上時，連接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，則可求得旋轉角，可求得*．

【解答】解：

設旋轉後點B的對應點為B′，

①當B′在線段AB上時，連接B′D，如圖1，

由旋轉*質可得BD=B′D，

∴∠DB′B=∠B=55°，

∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；

②當點B′在線段AC上時，連接B′D，如圖2，

由旋轉*質可得BD=B′D，

∵BD=2CD，

∴B′D=2CD，

∴sin∠CB′D==，

∴∠CB′D=30°，

∴∠BDB′=90°+30°=120°；

綜上可知旋轉角α為70°或120°，

故*為：70°或120°．

知識點：中心對稱

題型：填空題