如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC中,以B為圓心,AB為半徑作,在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切,則⊙...
來源:國語幫 9.92K
問題詳情:
如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC中,以B為圓心,AB為半徑作,在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切,則⊙O的周長等於( )
A. B. C. D.π
【回答】
C
【解析】連接OB並延長與交於點E,設AB與圓的切點為D,連接OD,
∵△ABC為等邊三角形,以B為圓心,AB為半徑作,
∴∠ABC=60°,BA=BC=BE=2,
由對稱*得到:∠ABE=30°,
∵AB為⊙O的切線,
∴OD⊥AB,
在Rt△BOD中,∠ABE=30°,設OD=OE=x,
可得OB=2x,
∴OB+OE=BE,
即2x+x=2,
解得:x=,
即⊙O的半徑為,
∴⊙O的周長為:=π.
故選:C.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題