如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B...
來源：國語幫 2.01W
問題詳情：
如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動點，則PE+PF的最小值是 ．
【回答】
3 ．
解：作A點關於直線DC的對稱點A′，連接BD，DA′，
可得A′A⊥DC，則∠BAA′=90°，故∠A′=30°，
則∠ABA′=60°，∠ADN=∠A′DN=60°，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠ADB+∠ADA′=180°，
∴A′，D，B在一條直線上，
由題意可得出：此時P與D重合，E點在AD上，F在BD上，此時PE+PF最小，
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD，則△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=AD=3，
∵⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，
∴PE=1，DF=2，
∴PE+PF的最小值是3．
故*為：3．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
