已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為3，點E、F分別為⊙A、⊙B上的動點，...

問題詳情：

已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為3，點E、F分別為⊙A、⊙B上的動點，點P為DC邊上的動點，則PE+PF的最小值為_____．

【回答】

5．

【分析】

作點B關於直線CD的對稱點B'，連接AC、CB'，延長DC交BB'於H．連接AB'交直線DC於點P．*點P與點C重合，得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可．

【詳解】

作點B關於直線CD的對稱點B'，連接AC、CB'，延長DC交BB'於H．連接AB'交直線DC於點P．

∵AB=BC，∠CBA=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCH=∠B'CH=60°，

∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°，

∴A、C、B'三點共線，

∴點P與點C重合．

∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5．

故*為：5．

【點睛】

本題考查了菱形的*質、等邊三角形的*質，點與圓的位置關係等知識，解答本題的關鍵是理解題意，正確尋找使得PE+PF的值最小時的位置，屬於中考常考題型．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題